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Posté : 15-10-2014 12:44

Bonjour ! j'ai un peu de temps pour expliquer ma démarche, cela va être un peu long



Je suis tout à fait d'accord avec le fait que le courant va augmenter.
Mais à mon avis vous confondez le courant nécessaire à créer un couple plus grand et emmener les pistons pour qu'ils digèrent une pression plus grande et la fréquence du moteur. La puissance étant le produit des deux, et elle augmente bien.
Evidemment, tout dépend si on parle d'un moteur asynchrone, dont la fréquence est une fonction du couple, ou d'un moteur synchrone, où la fréquence est fixe, un multiple du 50Hz de EDF. A mon avis pour ces moteurs simples c'est du synchrone, d'autant plus qu'on n'est pas en triphasé. Mais je me trompe peut-être.

Mais le moteur je pense doit imposer un débit volumique constant : volume des pistons*fréquence des pistons. Le débit massique augmente donc proportionnellement à la masse volumique moyenne dans le circuit, donc à la masse totale.


Tout à fait d'accord : son rendement va chuter, c'est-à-dire le courant électrique nécessaire à fournir un couple donné, qui lui aussi aura augmenté.



La vaporisation commence dans le capillaire non ?
L'enthalpie du fluide à l'entrée de l'évaporateur est égale à l'enthalpie du fluide à la sortie du condenseur car la détente est isenthalpique. Et l'enthalpie à la sortie du condenseur dépend de la température de sous refroidissement, qui dépend des échanges dans le condenseur. Donc ce n'est pas évident.
Il est fort probable qu'au final l'influence soit faible, mais je ne comprends pas pourquoi.



Ok, tout cela commence à faire du sens dans mon esprit.
Essayons de mettre tout cela en équations pour raisonner clairement et rester factuel, comme Netsu nous y invite.

Mise en équation

Encore désolé si je n'ai pas les mêmes notations que vous, et cela risque d'être long.

Je vais faire des hypothèses simplfificatrices, mais qui ne devraient pas impacter les principes de fond

• je me place en régime permanent, donc je ne cherche pas à comprendre les problèmes de régime transitoire, d'allumage, mais plutôt l'écart au fonctionnement nominal, qui est lui aussi en RP. Je suppose que la photo ayant été prise une semaine après allumage, et que le moteur ayant tourné en permanence, correspond à une situation de RP, et c'est ce que je cherche à comprendre.


• je suppose qu'il n'y a pas de pertes de pression dans l'évaporateur ou dans le condenseur (je néglige la viscosité du fluide dans ces parties, le tuyau a un diamètre suffisamment grand)


• je suppose le moteur parfait, et à fréquence constante (on peut remettre en cause ces hypothèses, mais je pense que cela ne va pas impacter beaucoup les conclusions)

Les caractéristiques de la machines sont (relations notées Ci):

1. Débit volumique Dv constant, imposé par le moteur.


2. Masse totale de fluide m connue, qui impose le débit massique Dm[kg.s^-1]


3. La température extérieure est connue Text


4. La résistance thermique R du compartiment est connue, donc les fuites sont Pfuites[W]=R(Text-Tint), où Tint est la température du compartiment, idéalement -18°C.


5. Les échanges de l'évaporateur sont caractérisés par une résistance thermique d'échange Re[W.K^-1] (qui comprend la surface, donnée) Pf[W]=Re(Tint-Te), où Te est la température d'évaporation du FF


6. Les échanges du condenseur sont caractérisés par une résistance thermique d'échange Rc[W.K^-1] (qui comprend la surface, donnée) Pc[W]=Re(Text-Tc), où Tc est la température de condensation du FF


7. le capillaire impose une différence de pression constante d'après la loi de poiseuille (et contrairement à ce que j'ai dit plus haut, DM/rho est le débit volumique, qui est constant), PB-PH=cste, où PB est la pression dans l'évaporateur, et PH dans le condenseur.


8. Le fluide choisit impose une relation entre chaque pression, température et enthalpie massique [J.kg^-1](lue sur le diagramme P-h)


9. la détente est isenthalpique, l'évaporation isobare, même en dehors du changement d'état, la condensation idem


10. le moteur impose la puissance nécessaire pour comprimer de PB à PH. Par exemple s'il a un fonctionnement parfait, cette puissance est donnée en suivant une isentropique dans le diagramme P-h

Le cycle thermo est représenté sur le diagramme P-h ci-dessous. En noir le cycle est le cycle "normal", dans le sens où c'est celui qui est optimisé par les choix tehcnologiques (fluide-échangeurs-moteur-détendeur), pour avoir un rendement maximal et Ti=-18°C.
Notez que j'ai pris des températures de fonctionnement un peu au pif, mais pour le principe de la démonstration cela n'a pas d'importance.

En rouge, celui que je suppose être en cas de surcharge, et que je vais expliquer.

Mettons un peu de physique pour relier toutes ces grandeurs ce qu'on a c'est le premier principe de la thermo qui réalise des bilans d'énergie (relations notées Bi)

1. Le bilan au système intérieur nous dit qu'en régime permanent, la température Tint étant constante, on a forcément Pf=Pfuites, soit Re(Tint-Te)=R(Text-Tint)


2. Le bilan pour 1-2 (évaporateur) donne Dm(h2-h1)=Re(Tint-Te)


3. Le bilan pour 2-3 (moteur) nous donne une relation entre h3-h2=f(PB,PH,Dm)


4. Le bilan pour 3-4 (condenseur) nous donne une relation entre Dm(h4-h3)=Rc(Text-Tc)


5. Le bilan pour 4-1 (détente) nous donne h4=h1

Les autres relations qu'on a sont imposées par le fluide (relations notées Fi) :

1. h1(Te,PB)
   
2. h2(Te,PB). Pour l'instant par simplicité, je suppose des surchauffes, sous refroidissement nuls, j'étudie ce cas plus bas. C'est-à-dire que je poste les points 2, 3 et 4 sur les courbes de rosée/ébullition


3. h3(Tc,PH)
   
4. h4(Tc,PH)
   
5. Enfin, on n'oublie pas la relation imposée par le choix technologique du capillaire : PH-PB=cste
   

Résolution

Bref, on cherche à connaître Te, Tc, Tint, h1, h2, h3, h4, PB et PH, soit neuf inconnues, et on a dix relations B1-B5 et C1-C5. Donc ce système est trop contraint, il risque de ne pas marcher.

Pour que le système soit solvable, pour qu'il existe une unique solution, on doit "lever" une équation. Cela veut dire par exemple qu'on n'a pas le choix de PB-PH, qui est déterminé par tout le reste, donc la conception doit être précise, et je pense que vous ne pouvez qu'être d'accord

Si on se donne maintenent la possibilité de surchauffes, désurchauffe et sous refroidissement.
Cela rajoute des points de fonctionnement, des inconnues et des relations
Par exemple avec une surchauffe dans l'évaporateur :

• On rajoute deux inconnues : Tsh, température de fin de surchauffe et l'enthalpie h2' en fin de surchauffe


• Mais on a deux relations : le fluide nous donne h2'(Tsh,PB), car la surchauffe est isobare, et un bilan thermique lors de cette surchauffe, caractérisant cette fois ci les échanges avec un fluide de température variable allant de Te à Tsh , avec le compartiment à Tint, relation qui doit s'écrire Dm(h2'-h2)=Re'*(Te-Tsh)*f(Tint,Te,Tsh)

Bref, on doit pouvoir déterminer aussi ce qu'il se passe exactement.
Et c'est pareil pour la désurchauffe et le sous refroidissement.

On note qu'au passage, la détermination des différentes puissances est aussi donnée par la connaissance de toutes ces variables.

Analyse qualitative

C'est bien gentil toutes ces équations, mais je n'ai pas envie de les résoudre à la main, et ce n'est pas la question.
Maintenant, que se passe-t-il si Dm augmente ? Comment vont réagir toutes les autres variables ?

Pour se dépêtrer de toutes ces équations je pars du résultat en faisant l'hypothèse que Tint a augmenté. Si ce n'est pas le cas, je tomberai sur une incohérence quelque part.

• Si Tint augmente, Pfuites et donc Pf diminuent d'après les relations C4 et B1.


• Si Pf diminue, alors Tint-Te diminue aussi (C5), donc Te augmente.


• Te augmente donc PB augmente (F1) et donc PH aussi (F5) et donc Tc aussi (F3)


• Pf diminue et Dm augmente, donc la différence h2-h1 est fortement diminuée (B2+C4).


• De même, Pc diminue (C6) et h3-h4 diminue fortement.


• Or (B3) implique qu'avec l'augmentation des pressions, h3-h2 augmente (fonctionnement non parfait).


• Donc le cycle n'est possible (B4) que s'il y a une surchauffe et/ou un sous refroidissement qui augmentent.

Ce qui explique que l'évaporation n'est pas terminée dans l'évaporateur et se poursuit dans le tuyau avant le compresseur

Mais je n'arrive pas à montrer que h1 reste approximativement constant

En conclusion, j'ai probablement fait des erreurs de raisonnement, mais c'est selon moi la seule façon d'avoir une démonstration implacable, et en tout cas c'est comme ça que je souhaiterais comprendre ce qu'il se passe

En tout cas merci pour votre implication à m'aider à résoudre ce problème !

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Cet article provient de Le site des frigoristes
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